Question

已知正三棱柱的側棱長與底面邊長相等，則與側面所成角的正弦值等于           .

Answer 1

分析：根據正三棱柱及線面角的定義知，取A₁C₁的中點D₁，∠B₁AD₁是所求的角，再由已知求出正弦值。
解答：
取A₁C₁的中點D₁，連接B₁D₁，AD₁，
在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁D₁⊥面ACC₁A₁，
則∠B₁AD₁是AB₁與側面ACC₁A₁所成的角，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長與底面邊長相等，
∴sin∠B₁AD₁=/2/=
點評：本題主要考查了線面角問題，求線面角關鍵由題意過線上一點作出面的垂線，再求線面角的正弦值，是基礎題。