Question

3、已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）若α∥β，則l⊥m（2）若l⊥m，則α∥β（3）若α⊥β，則l⊥m（4）若l∥m，則α⊥β

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：（1）由α∥β，且l⊥α，得l⊥β，又m?β，∴l(xiāng)⊥m；
（2）由l⊥m，且m?β，不能得出l⊥β，故不能得α∥β；
（3）由α⊥β，且l⊥α，可得l∥β，或l?β，又m?β，故不一定有l(wèi)⊥m；
（4）由l∥m，且l⊥α，得m⊥α，又m?β，∴α⊥β．

解答：解：（1）若α∥β，由已知，得l⊥m，是正確的；
（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以該命題是錯(cuò)誤的；
（3）若α⊥β，由已知l⊥α，得l，β平行，或l在β內(nèi)，故不能得出l⊥m，所以該命題也是錯(cuò)誤的；
（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m?β，∴α⊥β；是正確的．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用幾何符號(hào)語(yǔ)言，考查了空間中的線線，線面，面面之間的平行與垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)題．