Question

已知實數m，n滿足0＜n＜m＜1，給出下列關系式：①2^m=3ⁿ；②log₂m=log₃n；③m²=n³．其中可能成立的有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：借助與指數函數與對數函數，冪函數的圖象來解題．

解答：解：因為在x＞0的范圍內，指數函數是底數越大圖象越高，故①對．又因為在0＜x＜1的范圍內，對數函數是底數越大圖象越高，故②對．而③中，因為0＜n＜m＜1，所以

m2

n2

=(

m

n

)2＞1，而n＜1，故

m2

n2

＞n，即m²＞n³，故③錯
故選C

點評：本題主要考查對數函數，指數函數的性質，利用對數函數，指數函數的性質比較數的大小，達到了考查靈活運用對數函數，指數函數的目的，較好地體現了重視基礎的命題特點．