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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，－2是它的一個零點，在(0,2)內(nèi)無零點，且在(2，＋∞)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有________個零點，這幾個零點的和等于________．

解析：由于f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，

∴f(0)＝0.

∵－2是它的一個零點，

∴2也是它的零點，故一共有3個零點，它們的和為0.

答案：3　0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=

x3+

a-3

x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a²恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x₁，x₂判斷下列三個代數(shù)式：①x₁+x₂+a，②

+a2，③

+a3
中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題1：已知函數(shù)f(x)=

1+x

，則f(

)+f(

)+…+f(

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=

．
我們?nèi)舭衙恳粋€函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(

)+f(2)、…、f(

)+f(9)、f(

)+f(10)可一般表示為f(

)+f(x)=

1+x

=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)f(x)=

2x+

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=

x+1-a

a-x

(x≠a)
（1）當f（x）的定義域為[a+

，a+1]時，求f（x）的值域；
（2）試問對定義域內(nèi)的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否為一個定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，若

≤a≤

，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log3

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

的點P滿足2

（O為坐標原點）．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，n≥2令an=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求m的取值范圍．
（3）對于給定的實數(shù)a（a＞1）是否存在這樣的數(shù)列{a_n}，使得f(an)=log3(

an+1)，且a1=

a-1

？若存在，求出a滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2

1-x

，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是f（x）圖象上兩點．
（1）若x₁+x₂=1，求證：y₁+y₂為定值；
（2）設(shè)Tn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N*且n≥2，求T_n關(guān)于n的解析式；
（3）對（2）中的T_n，設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，當n≥2時，a_n=4T_n+2，問是否存在角a，使不等式(1-

)(1-

)…(1-

)＜

sinα

2n+1

對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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