Question

【題目】已知函數，為實數，

（1）若函數在區間上是單調函數，求實數的范圍；

（2）若對任意，都有成立，求實數的值；

（3）若，求函數的最小值。

Answer 1

【答案】(1) (2)-4.(3) 見解析.

【解析】

（1）函數在區間上是單調函數，故分單調增與單調減兩種情況進行討論求解的取值范圍；

（2）對任意，都有成立，可以得到二次函數的對稱軸，從而解得結果；

（3）要求函數的最小值，首先要求出在上單調性，根據題意分情況討論求解函數的單調性及最值.

解：（1）函數在區間上是單調函數，

函數的對稱軸為，

所以對稱軸或 ，所以或.

（2）因為函數對任意，都有成立，

所以的圖像關于直線對稱，

所以，

得．

（3）若即時，

函數在單調遞增，

故.

若即時，

函數在單調遞減，

故.

若即時，

函數在單調遞減，

函數在單調遞增，

故.