【題目】設n是一個正整數，定義n個實數a1，a2，…，an的算術平均值為
.設集合 M={1，2，3，…，2015}，對 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大數與最小數之和，那么所有這樣的αz的算術平均值為______.
【答案】2016
【解析】
分別討論1，2，…，2015為最小值和最大值的集合的個數，再運用等比數列的求和公式求和，最后由集合的非空子集的個數和均值的定義，計算即可得到所求值.
以1為最小值的集合有22014個，以2為最小值的集合有22013個，
以2015為最小值的有20個，
則所有M的非空子集的最小值的和為1×22014+2×22013+…+2015×20；
同理，所有M的非空子集的最大值的和為2015×22014+2014×22013+…+1×20.
故所有這樣的
的和為2016×（22014+22013+…+20）=2016×
=2016×（22015﹣1）.
則所有這樣的的算術平均值為
=2016.
故答案為：2016.
學而優暑期銜接南京大學出版社系列答案
Happy holiday歡樂假期暑假作業廣東人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數，簡稱“六藝”，某中學為弘揚“六藝”的傳統文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統文化知識的競賽，現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐、規定：每場知識競賽前三名的得分都分別為
（
，且
）；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（ ）
A. 每場比賽第一名得分
為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名
C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國南北朝時期的著作《孫子算經》中，對同余除法有較深的研究．設
為整數，若
和
被
除得的余數相同，則稱和對模同余，記為
．若
，
，則的值可以是
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
是曲線上一點，點
是曲線上一點，
的最小值為
，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業績高達2135億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．
（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
對服務好評 | 對服務不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 140 | ||
對商品不滿意 | 10 | ||
合計 | 200 |
（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數為X．
①求隨機變量X的分布列；
②求X的數學期望和方差．
附：
，其中n＝a＋b＋c＋d．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】稱正整數集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質 P：如果對任意的i，j（1≤i≤j≤n），
與
兩數中至少有一個屬于A.
（1）分別判斷集合{1，3，6}與{1，3，4，12}是否具有性質 P；
（2）設正整數集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質 P.證明：對任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因數；
（3）求an=30時n的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著電商的快速發展，快遞業突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，每超過（不足，按計算）需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：
包裹重量（單位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對近60天，每天攬件數量統計如下表：
包裹件數范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數（近似處理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率；
（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
②根據以往的經驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？
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