Question

【題目】已知 ，若方程f（x）=kx有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，e）
【解析】解： ，若方程f（x）=kx有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解， 就是分段函數(shù)與y=kx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖：

顯然k小于OA的斜率時(shí)滿足題意，y=ex ， x≥1，導(dǎo)函數(shù)為y′=ex ， 是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，此時(shí)OA的斜率最小，最小值為：e，可得k＜e．
所以答案是：（﹣∞，e）．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．