【題目】(本小題滿分12分)
已知關于
的不等式
，其中
.
（1）當
變化時，試求不等式的解集
；
（2）對于不等式的解集，若滿足
（其中
為整數集）. 試探究集合
能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個數最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
（
）的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
，
為頂點的三角形的周長為
，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線、的斜率分別為
、
，證明
為定值；
（3）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為
正方形， E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，
給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；
③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確結論的個數是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣ 
﹣2lnx，a∈R．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，證明：f（x2）＜x2﹣1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．
（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可）
（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學的物理、化學成績（單位：分）對應如表：
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
物理成績 | 65 | 70 | 75 | 81 | 85 | 87 | 93 |
化學成績 | 72 | 68 | 80 | 85 | 90 | 86 | 91 |
規定85分以上（包括85份）為優秀，從這7名同學中再抽取3名同學，記這3名同學中物理和化學成績均為優秀的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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【題目】《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6個單位，遞減的比例為40%，今共有糧m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為（ ）
A.20% 369
B.80% 369
C.40% 360
D.60% 365
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 
2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC． 
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 
的值；
（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．
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【題目】如圖所示，點O為數軸的原點，A，B，M為數軸上三點，C為線段OM上的動點．設x表示點C與原點的距離，y表示點C到點A的距離的4倍與點C到點B的距離的6倍之和．
(1)將y表示為x的函數；
(2)要使y的值不超過70，實數x應該在什么范圍內取值？
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，雙曲線E的參數方程為 
（θ為參數），設E的右焦點為F，經過第一象限的漸進線為l．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l的極坐標方程；
（2）設過F與l垂直的直線與y軸相交于點A，P是l上異于原點O的點，當A，O，F，P四點在同一圓上時，求這個圓的極坐標方程及點P的極坐標．
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