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函數是定義在上的奇函數,且.
(1)求函數的解析式;
(2)證明函數上是增函數;
(3)解不等式:.
(1)  (2)證明見解析   (3)

試題分析:(1)(由是定義在上的奇函數,利用可求得,再由可求得,即可求得
(2)由(1)可得,即得函數上是增函數;
(3)由,再利用為奇函數,可得,即可求得結果.
試題解析:(1)是定義在上的奇函數,

(2),即

∴函數上是增函數.
(3),又是奇函數,
上是增函數,,解得
即不等式的解集為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ln(x+1)+ax2-x,a∈R.
(1)當時,求函數y=f(x)的極值;
(2)是否存在實數b∈(0,1),使得當x∈(-1,b]時,函數f(x)的最大值為f(b)?若存在,求實數a的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數f(x)=
1
2
sin2x+sinx
,則f′(x)是(  )
A.僅有最小值的奇函數
B.僅有最大值的偶函數
C.既有最大值又有最小值的偶函數
D.非奇非偶函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若對定義在R上的可導函數f(x),恒有(4-x)f(2x)+2xf′(2x)>0,(其中f′(2x)表示函數f(x)的導函數f′(x)在2x的值),則f(x)(  )
A.恒大于等于0B.恒小于0
C.恒大于0D.和0的大小關系不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若連續且不恒等于的零的函數f(x)滿足f′(x)=3x2-x(x∈R),試寫出一個符合題意的函數f(x)=______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=lnx+tanα(α∈(0,
π
2
))的導函數為f′(x),若使得f′(x0)=f(x0)立的x0<1,則實數α的取值范圍為(  )
A.(
π
4
π
2
B.(0,
π
3
C.(
π
6
π
4
D.(0,
π
4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數是偶函數,是它的導函數,當時,恒成立,且,則不等式的解集為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域為R的函數,且對任意實數x,總有/(x)<3
則不等式<3x-15的解集為(  )
A.(﹣∞,4)
B.(﹣∞,﹣4)
C.(﹣∞,﹣4)∪(4,﹢∞)
D.(4,﹢∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
上的最大值和最小值分別記為,求
恒成立,求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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