【題目】某班級甲、乙兩個小組各有10位同學(xué)，在一次期中考試中，兩個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?/span>
甲組：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；
乙組：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.
畫出這兩個小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，判斷哪一個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績差異較大，并說明理由；
從這兩個小組數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中，隨機選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，求選出的2位同學(xué)不在同一個小組的概率.
【答案】(1)見解析;(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖，觀察可得甲組數(shù)據(jù)分布比較分散，乙組數(shù)據(jù)分布相對集中，或者利用方差也可以說明甲組同學(xué)的成績差異較大.
(2)由題意列出所有的事件，共有15中，其中滿足題意的事件由9種，據(jù)此可得選出的2位同學(xué)不在同一個小組的概率
.
試題解析：
由莖葉圖中數(shù)據(jù)分布可知，甲組數(shù)據(jù)分布比較分散，乙組數(shù)據(jù)分布相對集中，所以，甲組同學(xué)的成績差異較大.
（也可通過計算方差說明： 
， 
， 
）
設(shè)甲組數(shù)據(jù)成績在90分以上的三位同學(xué)為
；乙組數(shù)據(jù)在90分以上的三位同學(xué)為
.從這6位同學(xué)中選出2位同學(xué)，共有15個基本事件，列舉如下：
， 
， 
， 
， 
；
， 
， 
， 
；
， 
， 
；
， 
， 
.
其中，從這6位同學(xué)中選出2位同學(xué)不在同一個小組共有9個基本事件，
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
,滿足
(
),數(shù)列
滿足
(
),且
（1）證明數(shù)列
為等差數(shù)列,并求數(shù)列
和
的通項公式;
（2）若
,求數(shù)列
的前
項和
;
（3）若
,數(shù)列
的前
項和為
,對任意的
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位：
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費
和年銷售量
數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
由散點圖知，按
建立關(guān)于的回歸方程是合理的．令
，則
，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：
|
|
|
|
|
|
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
（1）根據(jù)以上信息，建立關(guān)于
的回歸方程；
（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與
的關(guān)系為
．根據(jù)（1）的結(jié)果，求當(dāng)年宣傳費
時，年利潤的預(yù)報值是多少？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱錐
中，
，
，
分別是
，
，
的中點，動點
在線段
上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的為（ ）.
A.
B.
C.
面
D.
面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，O為坐標(biāo)原點，以O為圓心的圓與直線
相切．
(1)求圓O的方程．
(2)直線
與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形
為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，且對任意的實數(shù)
都有
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），且
，若關(guān)于的不等式
的解集中恰有唯一一個整數(shù)，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)教育部最新消息，2020年高考數(shù)學(xué)將是最后一年實行文理分科，由于課程大綱與命題方向出現(xiàn)了變動，試題難度也可能會做出相應(yīng)調(diào)整.為了評估學(xué)生在2020年高考復(fù)習(xí)情況，某中學(xué)組織本校540名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理科考生中分別抽取60和30份數(shù)學(xué)試卷進行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：
分?jǐn)?shù)分組 |
|
|
|
|
|
文科頻數(shù) | 12 | 4 | 10 | 11 | 23 |
理科頻數(shù) | 3 | 7 | 2 | 10 | 8 |
由此可估計文科考生的不及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）大約為（ ）
A.128B.156C.204D.132
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，
平面,
分別是線段
的中點，
.
(1)證明：
平面
；
(2)設(shè)點
是線段
的中點，求二面角
的正弦值.
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