Question

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) ．

(1)若曲線C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，求l的極坐標(biāo)方程；

(2)若點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，且當(dāng)參數(shù)t∈[0，π]時(shí)，過(guò)點(diǎn)A的直線m與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求直線m的斜率的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式 即可求出切線的極坐標(biāo)方程；（2）畫(huà)出圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可以看出切線與割線斜率分別是最小和最大值，利用斜率坐標(biāo)公式即可求出．

試題解析：　(1)∵，∴，點(diǎn)在圓上，故切線方程為，

∴，l的極坐標(biāo)方程為；

(2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，設(shè)m： ，

m與半圓 ()相切時(shí)， ，

∴，∴或 (舍去)．

設(shè)點(diǎn)B，則，故直線m的斜率的取值范圍為．