設n為自然數，a、b為正實數，且滿足a+b=2，則 $數學公式$ 的最小值為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
1
D.
$數學公式$

C
分析：將所求式變形，再利用基本不等式，即可求得最小值．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$
要使 $\text{[math]}$ 取得最小值，則 $\text{[math]}$ 取得最大值
∵a、b為正實數，a+b=2，a+b≥2 $\text{[math]}$ ，∴0＜ab≤1
∵n為自然數，∴（ab）ⁿ-1≤1-1=0
當且僅當（ab）ⁿ=1時，（ab）ⁿ-1取得最大值0
∴a=b=1時，原式有最小值1．
故選C．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．

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