Question

設函數中，為奇數，均為整數，且均為奇數.求證：無整數根。

Answer 1

詳見解析.

試題分析：采用反證法，假設有整數根，則，進而均為奇數，即為奇數，為偶數，即可得到也為奇數，即可得到為奇數，即與均為奇數，這與，為奇數，為奇數時，為偶數矛盾，故命題得證.
證明：假設有整數根，則 （2分）        
而均為奇數，即為奇數，為偶數，（4分），
∵為奇數，∴也為奇數  （6分）
∵為奇數，∴為奇數；∴與均為奇數  （9分）
∵，為奇數，為奇數，∴又為偶數  矛盾    （11分）
∴無整數根  （12分）