Question

已知{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項；
（Ⅱ）求數列{2^a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（I）由題意可得a₃²=a₁•a₉=a₉，從而建立關于公差d的方程，解方程可求d，進而求出通項a_n
（II）由（I）可得2an=2n，代入等比數列的前n項和公式可求S_n

解答：解（Ⅰ）由題設知公差d≠0，
由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比數列得

1+2d

1

=

1+8d

1+2d

，
解得d=1，d=0（舍去），故{a_n}的通項a_n=1+（n-1）×1=n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知2an=2n，由等比數列前n項和公式得
S_m=2+2²+2³+…+2ⁿ=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．

點評：本題考查了等差數列及等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，屬于基本公式的簡單運用．