【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏，將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；
（3）在優秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為
，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為
，求使得方程組
有唯一一組實數解
的概率.
【答案】（1）見解析;（2）
;（3）
.
【解析】試題分析：（1）根據條形圖數據填表，根據卡方公式計算
值，最后與參考數據比較得結論，（2）根據頻率等于頻數與總數的比值求頻率，再根據頻數等于頻率與總數的乘積得頻數.（3）先根據枚舉法得到基本事件的總數，再根據方程組有唯一解得到
，即去掉不滿足條件的3種事件，最后根據古典概型概率公式求概率.
試題解析：（1）由條形圖可知
列聯表如下：
所以沒有95%的把握認為優秀與文化程度有關.
（2）由條形圖知，所抽取的100人中，優秀等級有75人，故優秀率為
所以所有參賽選手中優秀等級人數約為
萬人.
（3）
從1,2,3,4,5,6中取， 
從1,2,3,4,5,6中取，故共有36種，要使方程組
有唯一一組實數解，則
，共33種情形.
故概率
.
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【題目】已知數列
滿足
，其中
， 
.
（1）求
， 
， 
，并猜想
的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）設
，數列
的前
項和為
，求證： 
.
（B）已知數列
的前
項和為
，且滿足
， 
.
（1）求
， 
， 
， 
，并猜想
的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）設
， 
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平行四邊形
中，
，
為
的中點，且△
是等邊三角形，沿
把△
折起至
的位置，使得
．
（1）
是線段
的中點，求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求點
到平面
的距離．
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【題目】（A）已知數列
滿足
，其中
， 
.
（1）求
， 
， 
，并猜想
的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）由（1）寫出數列
的前
項和
，并用數學歸納法證明.
（B）已知數列
的前
項和為
，且滿足
， 
.
（1）猜想
的表達式，并用數學歸納法證明；
（2）設
， 
，求
的最大值.
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內一點
（
），過點
任作直線
與橢圓
相交于
，
兩點，設直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，
，試求
，
滿足的關系式．
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【題目】已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0．
（1）求在直角坐標平面內滿足|PA|＝|PB|的點P的方程；
（2）求在直角坐標平面內一點P滿足|PA|＝|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是 （ ）
A. 如果平面
平面
，那么平面
內一定存在直線平行于平面
B. 如果平面
不垂直平面
，那么平面
內一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面
平面
，平面
平面
，且
，那么
D. 如果平面
平面
，那么平面
內所有直線都垂直于平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
是自然對數的底數．
（1）若曲線
在
處的切線方程為
．求實數
的值；
（2）①若
時，函數
既有極大值，又有極小值，求實數
的取值范圍；
②若
，若
對一切正實數
恒成立，求實數
的取值范圍（用
表示）．
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