如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點，其右準線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點．
(1)求證：A、C、T三點共線；
(2)如果
＝3
，四邊形APCB的面積最大值為
，求此時橢圓的方程和P點坐標．
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已知拋物線
的焦點為
,點
為拋物線上的一點，其縱坐標為
，
.
（1）求拋物線的方程；
（2）設
為拋物線上不同于的兩點，且
，過兩點分別作拋物線的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
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的內切圓與三邊
的切點分別為
,已知
，內切圓圓心
,設點A的軌跡為R. 
（1）求R的方程；
（2）過點C的動直線m交曲線R于不同的兩點M,N，問在x軸上是否存在一定點Q（Q不與C重合），使
恒成立，若求出Q點的坐標，若不存在，說明理由.
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已知橢圓
:
的離心率為
，過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于點
（點在第一象限）.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
為橢圓的左頂點，平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點.判斷直線
是否關于直線
對稱，并說明理由.
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如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點，
，
，在第三象限，線段
的中點在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點
在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點，證明
為定值并求出該定值．
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如圖，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝
.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
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如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
(1)設動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；
(2)設x1＝2，x2＝
，求點T的坐標；
(3)設t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)．
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已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足
APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．
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根據下列條件求橢圓的標準方程：
(1)兩準線間的距離為
，焦距為2
；
(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
和
，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．
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＋y2＝1.P點坐標為
