【題目】已知圓
過點
，且圓心在直線
上，過點
的直線交圓于
兩點，過點分別做圓的切線，記為
.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線的交點都在同一條直線上，并求出這條直線的方程.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）直線
的交點都在直線同一條直線上，且直線方程為
.
【解析】
（Ⅰ）設圓
的方程為
弦
的中點
，又
，故的垂直平分線的方程
因為圓心
是的垂直平分線與直線
的交點，由
，得
，即圓心
又半徑
，即可得到圓的方程；
（Ⅱ）設
，直線的交點
若
為直線
上任意一點，則
,得 
∴
，即
處的圓的切線方程
同理可得，在點
處的圓的切線方程為
由直線過點
可推出點
滿足方程
即直線
的方程為 ，
又
直線過點
即
由此可得到直線的交點都在直線同一條直線上，且直線方程為
.
（Ⅰ）設圓的方程為
弦的中點
又
∴的垂直平分線的方程：
即
圓心是的垂直平分線與直線的交點
∴由，得，即圓心
又半徑
∴圓的方程為
（Ⅱ）設，直線的交點
若為直線上任意一點，則
,得
，
∵
∴，即處的圓的切線方程
同理可得，在點處的圓的切線方程為
由直線過點
∴
,
,
∴點滿足方程
即直線的方程為 ，
又直線過點
∴
，即
∴直線的交點都在直線同一條直線上，且直線方程為.
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos 
，g（x）=exf（x），其中e為自然對數的底數．
（1）求曲線y=g（x）在點（0，g（0））處的切線方程；
（2）若對任意 
時，方程g（x）=xf（x）的解的個數，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求
在區間
上的最大值；
（2）若過點
存在3條直線與曲線
相切，求t的取值范圍；
（3）問過點
分別存在幾條直線與曲線
相切？（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數，且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=（ 
）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實數m的范圍；
（2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且|MN|=
，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有四個.類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點 （ ）
A. 有且只有一個 B. 有且只有三個 C. 有且只有四個 D. 有且只有五個
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