Question

【題目】《山東省高考改革試點方案》規定：從年高考開始，高考物理、化學等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個等級.參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為.選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數區間，得到考生的等級成績.

某校級學生共人，以期末考試成績為原始成績轉換了本校的等級成績，為學生合理選科提供依據，其中物理成績獲得等級的學生原始成績統計如下

成績	93	91	90	88	87	86	85	84	83	82
人數	1	1	4	2	4	3	3	3	2	7

（1）求物理獲得等級的學生等級成績的平均分（四舍五入取整數）；

（2）從物理原始成績不小于分的學生中任取名同學，求名同學等級成績不相等的概率.

Answer 1

【答案】(1)94 (2)

【解析】

（1）先計算出原始成績的平均分，再由轉換公式計算等級成績的平均分

（2）物理成績不小于分的學生共名：其中名原始成績為的學生的等級成績為；名原始成績為，由轉換公式得其等級成績為；名原始成績為，由轉換公式得起等級成績也為；將其編號列出基本事件總數，然后由古典概型計算概率。

解：（1）設物理成績獲得等級的學生原始成績為，其等級成績為.

由轉換公式，得.

則原始成績的平均分為：

等級成績的平均分為：，

（2）物理成績不小于分的學生共名：

其中名原始成績為的學生的等級成績為；

名原始成績為，由轉換公式得其等級成績為；

名原始成績為，由轉換公式得起等級成績也為；

設等級成績為的名同學用表示，等級成績為的名同學用表示：

任取名同學的所有結果為：

，共種：

等級分數不相等的情況為：，共種：

由古典概型的計算公式得：.