Question

曲線上的動點是坐標為.
（1）求曲線的普通方程，并指出曲線的類型及焦點坐標；
（2）過點作曲線的兩條切線、，證明.

Answer 1

（1）,焦點在軸的橢圓 ,焦點坐標為；（2）證明見解析.

試題分析：（1）由動點坐標得，消去參數可得的普通方程，由方程可知曲線為橢圓，且求出焦點坐標；（2）易知過Q的直線斜率不存在時與曲線C無交點，不相切，設過Q的直線，與橢圓方程聯立得，由切知，即，又斜率積為，則.
試題解析：
解：（1）                                       -2分
焦點在軸的橢圓 ,                                                     -4分
焦點坐標為 ．                                                   -6分
（2）易知過Q的直線斜率不存在時與曲線C無交點，不相切；            -7分
設過Q的直線,
由得,
若與曲線C相切則,
得，則，的斜率為方程的兩根,
有 ,                                                   -11分
 ．                                                       -12分