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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列首項,公比為的等比數列,又,常數,數列滿足
(1)、求證為等差數列;
(2)、若是遞減數列,求的最小值;(參考數據:
(3)、是否存在正整數,使重新排列后成等比數列,若存在,求的值,若不存在,說明理由。
解:(1)由題意知,,…………………………………………1分
因為 
∴數列是首項為,公差的等差數列.………………4分
(2)由(1)知,
恒成立,即恒成立,…………6分
因為是遞減函數,
所以,當n=1時取最大值,,……(
因而,因為,所以.………………………………………………………8分
(3)記
.9分
①、若是等比中項,則由
化簡得,解得(舍),
所以,因而  及  .………11分
②、若是等比中項,則由
化簡得
,顯然不成立………13分
③、若是等比中項,則由

化簡得,因為不是完全不方數,
因而,x的值是無理數,顯然不成立.……15分
綜上:存在適合題意。………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)在數列中,=0,且對任意k成等差數列,其公差為2k. (Ⅰ)證明成等比數列;
(Ⅱ)求數列的通項公式;                
(Ⅲ)記.  證明: 當為偶數時, 有.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
設數列的前n項和為,對一切,點()都在函數的圖象上.
(1) 求的值,猜想的表達式,并證明你的猜想;
(2) 設為數列的前項積,是否存在實數、使得不等式對一切都成立?若存在,求出k的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列滿足,則數列的通項公式為…………………………………(     )   
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設等差數列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的前n項和為.若, .則m=
A.1004 B.1005C.1006D.1007

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列滿足a1=2,),則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

:設數列是公差不為零的等差數列,前項和為,滿足,則使得為數列中的項的所有正整數的值為         

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同步練習冊答案
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