Question

【題目】第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行，來(lái)自151個(gè)國(guó)家和地區(qū)的3617家企業(yè)參展，規(guī)模和品質(zhì)均超過(guò)首屆．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國(guó)首展”，專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃．某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2020年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金萬(wàn)元，且．經(jīng)測(cè)算生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金為4000萬(wàn)元．由調(diào)研知，每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完．

（1）求2020年的企業(yè)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）2020年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？注：利潤(rùn)=銷售額–成本

Answer 1

【答案】（1）

（2）2020年產(chǎn)量為100（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8990萬(wàn)元

【解析】

（1）利用求得的值.利用銷售額減去固定成本和，求得利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式.

（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式，求得當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值.

（1）由題意，所以，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

，

所以．

（2）當(dāng)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，，

因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)，

所以萬(wàn)元，

因?yàn)?/span>，

所以2020年產(chǎn)量為100（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8990萬(wàn)元．