Question

【題目】已知 =（m﹣2） +2 ， = +（m+1） ，其中 、 分別為x、y軸正方向單位向量．
（1）若m=2，求 與 的夾角；
（2）若（ + ）⊥（ ﹣ ），求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 、 分別為x、y軸正方向單位向量，所以 =（m﹣2，2）， =（1，m+1），

所以（1）m=2時， =（0，2，）， =（1，3）， 與 的夾角的余弦值 ，所以 與 的夾角為arccos

（2）解： + =（m﹣1，m+2）， ﹣ =（m﹣3，1﹣m），又（ + ）⊥（ ﹣ ），所以（m﹣1）（m﹣3）+（m+2）（1﹣m）=0，即﹣5m+5=0，解得m=1
【解析】由已知，將 與 坐標化，利用平面向量的坐標運算解答即可．（1）將m代入兩個向量的坐標，進行數量積的坐標運算即可；（2）分別求出 + ， ﹣ 的坐標，利用向量垂直數量積為0，求出m．
【考點精析】本題主要考查了平面向量的坐標運算的相關知識點，需要掌握坐標運算：設，則;;設，則才能正確解答此題．