Question

下列命題
①關(guān)于x，y二元一次方程組

mx+y=-1 3mx-my=2m+3

的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；
③“a＜2”是“對任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
④“p=0或p=4”是“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程

p

x

=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的非充分非必要條件．
其中為真命題的序號是

②④

．

Answer 1

分析：①系數(shù)行列式D≠0，關(guān)于x，y二元一次方程組

mx+y=-1 3mx-my=2m+3

有唯一解，系數(shù)行列式D=0，D_x≠0或D_y≠0，關(guān)于x，y二元一次方程組

mx+y=-1 3mx-my=2m+3

無解，系數(shù)行列式D=0，Dx=Dy=0 ，關(guān)于x，y二元一次方程組

mx+y=-1 3mx-my=2m+3

有無窮組解；②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲⇒乙，乙推不出甲；③“a＜2”⇒“對任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a”，“對任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a”推不出“a＜2”；④“p=0或p=4”推不出“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程

p

x

=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”，“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程

p

x

=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”推不出“p=0或p=4”．

解答：解：①系數(shù)行列式D≠0，關(guān)于x，y二元一次方程組

mx+y=-1 3mx-my=2m+3

有唯一解，
系數(shù)行列式D=0，D_x≠0或D_y≠0，關(guān)于x，y二元一次方程組

mx+y=-1 3mx-my=2m+3

無解，
系數(shù)行列式D=0，Dx=Dy=0 ，關(guān)于x，y二元一次方程組

mx+y=-1 3mx-my=2m+3

有無窮組解，
故關(guān)于x，y二元一次方程組

mx+y=-1 3mx-my=2m+3

的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的非必要非充分條件．
故①不正確；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，
則甲⇒乙，乙推不出甲，故②正確；
③設(shè)y=|x+1|+|x-1|，
由x+1=0，得x=-1；由x-1=0，得x=1．
當(dāng)x≥1時(shí)，y=2x≥2；
當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，y=2；
當(dāng)x＜-1時(shí)，y=-2x＞2．
故|x+1|+|x-1|≥2．
∴“a＜2”⇒“對任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a”，
“對任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a”推不出“a＜2”．
故“a＜2”是“對任意的實(shí)數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充分不必要條件，
故③不成立；
④“p=0或p=4”推不出“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程

p

x

=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”，
“關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程

p

x

=x+p有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根”推不出“p=0或p=4”，
故④成立．
故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意行列式、空間幾何、不等式、方程等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用．