Question

【題目】五一節(jié)期間，某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿(mǎn)100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置, 指針落在區(qū)域的邊界時(shí)，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)�在的區(qū)域及對(duì)應(yīng)的返劵金額見(jiàn)右下表．

例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費(fèi)后獲得次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在區(qū)域邊界的概率為，每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)為顧客甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，的數(shù)學(xué)期望，方差.求、的值；

（2）顧客乙消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：（1）依題意知，服從二項(xiàng)分布，由此可有，，聯(lián)立方程組解得；（2）依題意可知，這是相互獨(dú)立事件，概率計(jì)算可用乘法. 設(shè)指針落在區(qū)域分別記為事件，則.隨機(jī)變量的可能值為，利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，可求得分布列，進(jìn)而求得期望與方差.

試題解析：

（1）依題意知，服從二項(xiàng)分布

∴

又

聯(lián)立解得：

（2）設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C. 則.

由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次.

隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120.

所以，隨機(jī)變量的分布列為：

	0	30	60	90	120

其數(shù)學(xué)期望