沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元（如圖）．
（1）分別寫出兩種產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
某公司生產一種電了儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
，其中
是儀器的月產量。
⑴將利潤表示為月產量的函數
。
⑵當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益―總成本＝利潤）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
定義域為
，若對于任意的
，
，都有
，且>0時，有>0.
⑴證明: 為奇函數;
⑵證明: 在上為單調遞增函數;
⑶設
=1,若<
,對所有
恒成立,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某工廠去年的某產品的年銷售量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，每只產品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為
（k＞0，k為常數，
且n≥0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為
萬元．
（Ⅰ）求k的值，并求出的表達式；
（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
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滿足
.
,求
在
的上的值域;
,在
上是單調函數,求
的取值范圍.
； (2) 
或 
。
的不等式
（
，且
）.
在
處取得極值，且在
點處的切線與直線
平行． 
的解析式； (2）求函數
的單調遞增區間及極值；
的最值.
，不等式
的解集是
，
的解析式；
，不等式
恒成立，求t的取值范圍．
的定義域為
，值域為
，
；