Question

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　)

A．?x0∈R，f(x0)＝0

B．函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)上單調(diào)遞減

D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0

Answer 1

C

若c＝0，則有f(0)＝0，所以A正確．
由f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c得f(x)－c＝x³＋ax²＋bx，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx的對(duì)稱(chēng)中心為(0,0)，所以f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)中心為(0，c)，所以B正確．由三次函數(shù)的圖象可知，若x₀是f(x)的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在x₀的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間(－∞，x₀)單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D正確．