Question

已知定義域為的函數(shù)同時滿足：
①對于任意的，總有；         ②；
③若，則有成立。
求的值；
求的最大值；
若對于任意，總有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

；的最大值為；。

試題分析：（1）對于條件③，令，得，又由條件①知，所以
設(shè)，則

即，故在上是單調(diào)遞增的，從而的最大值為
在上是增函數(shù)，令
函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，
要使恒成立，必有 所以
點評：本題主要是對抽象函數(shù)的考查，在做關(guān)于抽象函數(shù)的題目時，常用到的數(shù)學(xué)思想是賦值法，比如此題中求f(0)的值。對于恒成立問題：若恒成立，只需；若恒成立，只需。