Question

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據莖葉圖中的數據完成列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？

	購買意愿強	購買意愿弱	合計
20~40歲
大于40歲
合計

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數為，求的分布列和數學期望.

附：.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）表格如解析所示，沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關；（Ⅱ）X的分布列如解析所示，期望為 .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據莖葉圖可填表格，再由公式計算,并且和比較大小，即可得出結論；（Ⅱ）根據層比為，分別得到年齡在20~40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，分別對這人分類標號，并通過列舉法計算出所有可能出現的情況，即可求出X的分布列和期望值.

試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖可得：

	購買意愿強	購買意愿弱	合計
20~40歲	20	8	28
大于40歲	10	12	22
合計	30	20	50

由列聯表可得：，

所以，沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關．

（Ⅱ）購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，

所以年齡在20~40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，

則X的可能取值為0，1，2，

，

所以分布列為

X	0	1	2
P

數學期望為．