Question

用反證法證明：將9個球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個球是同色的．其假設應是（　　）

A．至少有5個球是同色的

B．至少有5個球不是同色的

C．至多有4個球是同色的

D．至少有4個球不是同色的

Answer 1

分析：先將已知的命題進行否定，即得所求．

解答：解：利用反證法證明數學命題時，應先假設命題的否定成立．
命題：“將9個球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個球是同色的”的否定為：
“將9個球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，任意5個球都不是同色的”，
即“至多有4個球是同色的”，
故選C．

點評：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．