Question

(08年安徽卷理)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，底面，，為的中點，為的中點．

（I）證明：直線平面．

（II）求異面直線與所成角的大小．

（III）求點到平面的距離．

      

Answer 1

本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系、異面直線所成角及點到平面的距離等知識，考查空間想象能力和思維能力，利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力.本小題滿分12分.

【解析】（I）取的中點，連接、.

∵∥，∥

∴∥.

又∵∥，∴平面∥平面 

∴∥平面.

（II）∵∥，∴為異面直線與所成的角（或其補角）.

作于點，連接.

∵平面，∴.

∵，∴.

∵，∴，.

所以，異面直線與所成的角為.

（III）∵∥平面，所以點和點到平面的距離相等。

連接，過點作于點.

∵，∴平面，∴.

又∵，∴平面，線段的長就是點到平面的距離相等.

∵，，

∴.

所以，點到平面的距離為.