【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：km）的正方形市民休閑公園OABC，將其中的區(qū)域ODC開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點D的坐標為（1，2），曲線OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分，對邊OA上一點M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象，與線段DB交于點N（點N不與點D重合），且線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P，四邊形MABN為綠化風景區(qū)： 
（1）求證：b=﹣ 
；
（2）設點P的橫坐標為t，①用t表示M、N兩點坐標；②將四邊形MABN的面積S表示成關于t的函數(shù)S=S（t），并求S的最大值．
【答案】
（1）證明：函數(shù)y=ax2過點D（1，2），
代入計算得a=2，
∴y=2x2；
由 
，消去y得2x2﹣kx﹣b=0，
由線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P，
得△=（﹣k）2﹣4×2×b=0，
解得b=﹣ 
（2）解：設點P的橫坐標為t，則P（t，2t2）；
①直線MN的方程為y=kx+b，
即y=kx﹣ 過點P，
∴kt﹣ =2t2，
解得k=4t；
y=4tx﹣2t2
令y=0，解得x= 
，∴M（ ，0）；
令y=2，解得x= + 
，∴N（ + ，2）；
②將四邊形MABN的面積S表示成關于t的函數(shù)為
S=S（t）=2×2﹣ 
×2×[ +（ + ）]=4﹣（t+ ）；
由t+ ≥2 
= 
，當且僅當t= ，即t= 
時“=”成立，
所以S≤4﹣2 ；即S的最大值是4﹣
【解析】（1）根據(jù)函數(shù)y=ax2過點D，求出解析式y(tǒng)=2x2；由 ，消去y得△=0即可證明b=﹣ ；（2）寫出點P的坐標（t，2t2），代入①直線MN的方程，用t表示出直線方程為y=4tx﹣2t2 ， 令y=0，求出M的坐標；令y=2求出N的坐標； ②將四邊形MABN的面積S表示成關于t的函數(shù)S（t），利用基本不等式求出S的最大值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，圓C的方程為 
（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．
（I）當m=3時，判斷直線l與C的位置關系；
（Ⅱ）當C上有且只有一點到直線l的距離等于 
時，求C上到直線l距離為2 的點的坐標．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如甲圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起到△D1AE位置，使平面D1AE⊥平面ABCE，得到乙圖所示的四棱錐D1﹣ABCE．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面D1AE；
（Ⅱ）求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有以下命題：
①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域為{0}；
②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；
③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；
其中真命題的序號是 ． （寫出所有真命題的序號）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2 ， n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ex﹣a ， g（x）=ln（x+2）﹣4ea﹣x ， 其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0 ， 使f（x0）﹣g（x0）=3成立，則實數(shù)a的值為（ ）
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個實根，求實數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ax3﹣xlnx，若x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ， 不等式（x12﹣x22）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=2cos 
（sin ﹣ 
cos ）+ （ω＞0）在區(qū)間（ 
，π）上有且僅有一個零點，則實數(shù)ω的范圍為 ．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com