Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ex﹣a ， g（x）=ln（x+2）﹣4ea﹣x ， 其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x0 ， 使f（x0）﹣g（x0）=3成立，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+2）+4ea﹣x ， 令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣ = ，
故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是減函數(shù)，（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，
故當(dāng)x=﹣1時(shí)，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，
而ex﹣a+4ea﹣x≥4，
（當(dāng)且僅當(dāng)ex﹣a=4ea﹣x ， 即x=a+ln2時(shí)，等號(hào)成立）；
故f（x）﹣g（x）≥3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立）；
故x=a+ln2=﹣1，
即a=﹣1﹣ln2．
故選：A．