Question

（本小題滿分12分）
已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點O，點A（a，0）和點B（0，-b）使等式·成立.
（I）求雙曲線S的方程；
（II）若雙曲線S上存在兩個點關于直線對稱，求實數k的取值范圍.

Answer 1

(1)
(2)

   解：（I）根據題意設雙曲線S的方程為            …………2分
且
解方程組得
所求雙曲線的方程為                     …………6分
（II）當k=0時，雙曲線S上顯然不存在兩個點關于直線對稱；
…………7分
當時，設又曲線S上的兩點M、N關于直線對稱，由
直線MN的方程為
則M、N兩點的坐標滿足方程組
消去y得
顯然

即
設線段MN中點為
則
在直線
                               …………10分
即




即
的取值范圍是…………12分