已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
中，
．
（1）求公比
；
（2）若
分別為等差數(shù)列
的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（1）
, （2）
.
解析試題分析：（1）求等比數(shù)列公比，需根據(jù)條件列出有關(guān)公比的等量關(guān)系. 由已知得
，∴
又
，∴．（2）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，就是要求出首項(xiàng)與公差，這需列出兩個(gè)獨(dú)立方程才可確定. 由（1）可得
．∴
．因此等差數(shù)列的公差
，即可利用等差數(shù)列的廣義定義：
進(jìn)行求解.
解：（1）由已知得，∴， 4分 又，∴． 6分
（2）由（1）可得．∴． 8分
設(shè)等差數(shù)列的公差為
，則， 10分
∴
． 14分
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列基本運(yùn)算
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，并求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
， 數(shù)列
滿足
．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令
，若
對(duì)一切
成立，求最小正整數(shù)m．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
是和
的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
已知
,
,
,
是數(shù)列
的前項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿足
的最大正整數(shù)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
滿足
，且
是方程
的兩根。
（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列
中，
，對(duì)任意的
，
成等比數(shù)列，公比為
；
成等差數(shù)列，公差為
，且
．
（1）求
的值；
（2）設(shè)
，證明：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．
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滿足：
且
．
，判斷
是否為等差數(shù)列，并求出
；
的前
項(xiàng)的和為
，求