Question

【題目】已知函數(shù)．

（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；

（II）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的最小值．

Answer 1

【答案】（I）;（II）．

【解析】試題分析：（I）求出，可得切線斜率 ，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程；（II）得，其兩根為，且，從而，利用導(dǎo)師研究其單調(diào)性，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，，

得切線的方程為即．

（II），定義域?yàn)?/span>．

，令得，其兩根為，

且．所以，．

，

．

則,

,

當(dāng)時(shí)，恒有時(shí)，恒有，

總之當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，

．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.