【題目】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3
C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
【答案】C
【解析】
列表得:
(1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
(1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
(1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
(1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
(1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
(1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
所以一共有36種等可能的結(jié)果,兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過5的有10種情況,點(diǎn)數(shù)之和大于5的有26種情況,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,所以向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率p1=
=
,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率p2=
=
,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3=
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)
在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)
時(shí)y取最大值1,當(dāng)
時(shí),y取最小值﹣1.
(1)求函數(shù)的解析式y=f(x);
(2)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象?
(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)
,
,橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為
,直線
與雙曲線的一條漸近線平行,若橢圓于雙曲線的離心率分別為
,
,則
的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD=4,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE,構(gòu)成四棱錐A1﹣BCDE,若M為線段A1C的中點(diǎn),在翻轉(zhuǎn)過程中有如下4個(gè)命題: ①M(fèi)B∥平面A1DE;
②存在某個(gè)位置,使DE⊥A1C;
③存在某個(gè)位置,使A1D⊥CE;
④點(diǎn)A1在半徑為
的圓面上運(yùn)動,
其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )![]()
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題
:
表示雙曲線,命題
:
表示橢圓。
(1)若命題
與命題
都為真命題,則
是
的什么條件?
(請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè))
(2)若
為假命題,且
為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一戶農(nóng)村居民家庭實(shí)施10年收入計(jì)劃,從第 1年至7年他家的純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
![]()
(1)將題中表填寫完整,并求
關(guān)于
的線性回歸方程;
![]()
(2)利用(1)中的回歸方程,分析1年至7年該農(nóng)戶家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該農(nóng)戶第8年的家庭人均純收入是多少.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
, ![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
,離心率為
,動點(diǎn)M(2,t)(
).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求以OM為直徑且截直線
所得的弦長為2的圓的方程;
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N,證明線段ON的長為定值,并求出這個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn),在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是( )
A.直線
B.橢圓
C.拋物線
D.雙曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某綜藝節(jié)目為增強(qiáng)娛樂性,要求現(xiàn)場嘉賓與其場外好友連線互動.凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無連線好友的機(jī)會;凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過此活動的3個(gè)好友參與此活動,以此下去.
(Ⅰ)假設(shè)每個(gè)人選擇表演與否是等可能的,且互不影響,則某人選擇表演后,其連線的3個(gè)好友中不少于2個(gè)好友選擇表演節(jié)目的概率是多少?
(Ⅱ)為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān),采取隨機(jī)抽樣得到如表:
選擇表演 | 拒絕表演 | 合計(jì) | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 60 | 20 | 80 |
①根據(jù)表中數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)?
②將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名男性好友,設(shè)X為3個(gè)人中選擇表演的人數(shù),求X的分布列和期望.
附:K2=
;
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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