Question

若函數(shù)f（x）=的反函數(shù)為y=f^-1（x），且f^-1（2）=1，則f （2）=   

Answer 1

【答案】分析：本題考查反函數(shù)的概念、反函數(shù)的求法、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系、等相關(guān)知識；
可以用兩種方法：
其一、求出反函數(shù)，將f^-1（2）=1代入求出a的值，然后f （2）可求；
其二、利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱這一特征，將f^-1（2）=1轉(zhuǎn)化為f（1）=2，直接代入原函數(shù)求a．
解答：解：法一：由已知設(shè)y=并解x得：x=y²+a
∴函數(shù)f（x）=的反函數(shù)為f^-1（x）=x²+a，
由f^-1（2）=1得：4+a=1，即：a=-3
∴f（x）=，從而，f （2）=；
法二：∵f^-1（2）=1，∴f（1）=2
由此得：，∴a=-3
∴f（x）=，從而，f （2）=；

答案：
點評：本題方法二的解答，巧妙的利用了原函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系，將f^-1（2）=1轉(zhuǎn)化為f（1）=2，直接代入原函數(shù)求a，回避了求反函數(shù)的過程．過程簡捷，計算簡單，這要比方法一求出反函數(shù)，再將點的坐標代入方便得多．