Question

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3

3

，c=5，求邊b的長．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理把已知a=2bsinA進行轉化可得2sinA=4sinBsinA，從而可求sinB，由△ABC為銳角三角形可求B
（2）由已知a=3

3

，c=5，B=30°，利用余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB可求

解答：解：（1）a=2bsinA．
由正弦定理可得2sinA=4sinBsinA
∵sinA≠0∴sinB=

1

2

∵△ABC為銳角三角形∴B=30°
（2）由已知a=3

3

，c=5，B=30°
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB
=27+25-2×3

3

×5×

3

2

=7∴b=

7

點評：本題主要考查了正弦定理與余弦定理的綜合運用，而正弦定理與余弦定理及三角形的大邊對大角知識等綜合是解三角形常見的試題類型，屬于基礎題目．