Question

【題目】設(shè)橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2|,∠F1PF2=,則橢圓離心率的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用橢圓的定義和勾股定理，求得e2=，令m=λ+1，可得λ=m-1，即有=，進(jìn)而求得離心率的取值范圍范圍.

設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），由橢圓的定義可得，|PF1|+|PF2|=2a，

可設(shè)|PF2|=t，可得|PF1|=λt，

即有（λ+1）t=2a①

由∠F1PF2= ，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，

即為（λ2+1）t2=4c2，②

由②÷①2，可得e2=令m=λ+1，可得λ=m-1，

∵ ，∴∴

即有

由≤e2≤，解得，≤e≤.故選：B