Question

某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座。（規定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）統計數據表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：

根據上表：
（Ⅰ）求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（Ⅱ）設周三各輔導講座滿座的科目數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

（I）；
（II）隨機變量的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5

.

解析試題分析：（I）數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座即為這三個事件同時發生，獨立事件同時發生的概率等于這三個事件的概率之積，由此即得公式得數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座這個事件的概率.（II）首先弄清楚可以取哪此值.因為總共有5科，所以可能取的值最多為5，即可取0、1、2、3、4、5.然后由獨立事件同時發生的概率公式一一求出各隨機變量的概率，便可得其分布列，進而得其期望.
試題解析：（I）設數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，
則           4分
（II）的可能值得為0，1，2，3，4，5





           10分
所以隨機變量的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5

故     12分
考點：1、獨立事件同時發生的概率；2、隨機變量的分布列及其期望.