(本小題滿分12分)已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并且與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于
，
兩點，當圓的半徑最長是，求
。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，
、
、
是橢圓的頂點，
是橢圓上除頂點外的任意點，直線
交
軸于點
，直線
交
于點
，設的斜率為
，
的斜率為
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知左焦點為
的橢圓過點
．過點
分別作斜率為
的橢圓的動弦
，設
分別為線段的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
為線段
的中點，求
；
（3）若
，求證直線
恒過定點，并求出定點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
的焦點為F
過點
的直線交拋物線于A
，B
兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N 
（1）求
的值；
（2）記直線MN的斜率為
，直線AB的斜率為
證明：
為定值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的左焦點為
，右焦點為
．
（Ⅰ）設直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點P，線段
的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設
為坐標原點，取曲線上不同于的點
，以
為直徑作圓與相交另外一點
，求該圓的面積最小時點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（
）右頂點與右焦點的距離為
，短軸長為
.
（I）求橢圓的方程；
（II）過左焦點
的直線與橢圓分別交于
、
兩點，若三角形
的面積為
，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的上、下頂點分別為
，點
在橢圓上，且異于點，直線
與直線
分別交于點
，
（Ⅰ）設直線的斜率分別為
，求證：
為定值；
（Ⅱ）求線段
的長的最小值；
（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．
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，圓N的圓心
，故
，由橢圓定理可知，曲線C是以M、N為左右焦點的橢圓（左頂點除外），其方程為
；
，由于
（R為圓P的半徑），所以R=2，所以當圓P的半徑最長時，其方程為
；
；
，解得
，故直線l：
；有l與圓M相切得
，解得
；當
時，直線
，聯立直線與橢圓的方程解得
；同理，當
時，
：
．過點
的直線
交
兩點．拋物線
處的切線與在點
處的切線交于點
．
；
面積的最小值．
的焦點為
，其準線與
軸的交點為
，過
交拋物線于
兩點．
，求證：
；
的斜率分別為
，求
的值．