【題目】如圖
，梯形
中，
，過
分別作
，
，垂足分別
，
，已知
，將梯形沿
同側折起，得空間幾何體
，如圖
．
1
若
，證明：
平面
；
2若
，
，線段
上存在一點
，滿足
與平面
所成角的正弦值為
，求
的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
1
由正方形的性質推導出
，結合
，可得
平面
，由此
，再由
，能證明
平面
；2過
作
交
于點
，以為坐標原點，以
分別為
軸，
軸，
軸的正方向建立空間直角坐標系，設
，可得
，利用向量垂直數量積為零求出平面
的法向量，利用空間向量夾角余弦公式能求出結果．
1由已知得四邊形ABFE是正方形，且邊長為2，在圖2中，，
由已知得，
，
平面
又
平面BDE，
，
又，
，
平面
2在圖2中，，
，
，即
面DEFC，
在梯形DEFC中，過點D作
交CF于點M，連接CE，
由題意得
，
，由勾股定理可得
，則
，
，
過E作交DC于點G，可知GE，EA，EF兩兩垂直，
以E為坐標原點，以分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，
則
，
．
設平面ACD的一個法向量為
，
由
得
,取
得
，
設，則
m，
，
，得
設CP與平面ACD所成的角為
，
．
所以
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產100件產品，且每生產1件正品可獲利20元，生產1件次品損失30元，甲、乙兩名工人100天中出現次品件數的情況如表所示.
甲每天生產的次品數/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
對應的天數/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生產的次品數/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
對應的天數/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
（1）將甲每天生產的次品數記為
（單位：件），日利潤記為
（單位：元），寫出與的函數關系式；
（2）按這100天統計的數據，分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：
（1）如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
（2）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=
,下列結論中錯誤的是
A. 
, f(
)=0
B. 函數y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
C. 若是f(x)的極小值點，則f(x)在區間（-∞,）單調遞減
D. 若是f（x）的極值點，則
()=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數.
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