Question

設
求及的單調區間
設，　兩點連線的斜率為，問是否存在常數，且，當時有，當時有；若存在，求出，并證明之，若不存在說明理由.

Answer 1

（1）在上單調遞增，在上單調遞減
（2）=為所求．

解析試題分析：解;(1)



，當時
當時
在上單調遞增，
在上單調遞減．           5分
（2）
設

在上單調遞減
令
解得
則當時，
即
當時，
即            8分
現在證明：
考察：
設
，當時，，遞減
所以，當時，，
即

即            12分
再考察：
設
，當時，，遞增
所以，當時，，



得，取為所求．       14分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了函數單調性，以及函數最值的運用和不等式的證明，屬于難度題。