Question

【題目】黃金分割起源于公元前世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，公元前世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，公元前年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，把稱為黃金分割數. 已知雙曲線的實軸長與焦距的比值恰好是黃金分割數，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出雙曲線的焦距，然后根據實軸長與焦距的比值為黃金分割數得到關于的方程，解方程可得所求．

由題意得，在雙曲線中，

∴．

∵雙曲線的實軸長與焦距的比值為黃金分割數，

∴，

∴，

∴，解得．

故選A．