Question

對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），則不正確的說法是（　　）

• A．若求得的回歸方程為

  y

  =0.9x-0.3，則變量y和x之間具有正的線性相關關系
• B．若這組樣本擻據分別是（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）則其回歸方程

  y

  =bx+a必過點（3，2.5）
• C．若同學甲根據這組數據得到的回歸模型l的殘差平方和為E₁=0.8．同學乙根據這組數據得到的回歸模型2的殘差平方和為E₂=2.1，則模型1的擬合效果更好
• D．若用相關指數R²（R²=1-

  n i-1 (yi- yi )2

  n i-1 (yi- y )2

  ）來刻畫回歸效果，回歸模型3的相關指數R

  2 3

  =0.32，回歸模型4的相關指數R

  2 4

  =0.91，則模型3的擬合效果更好

Answer 1

分析：根據求得的回歸方程為

y

=0.9x-0.3，中的斜率為正，得出變量y和x之間具有正的線性相關關系；線性回歸方程一定過樣本中心點；在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好，相關指數表示擬合效果的好壞，指數越小，相關性越強；相關指數R²用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱R²越接近于1，說明相關性越強，相反，相關性越小，命題可做判斷．

解答：解：對于A：根據求得的回歸方程為

y

=0.9x-0.3，中的斜率為正，得出變量y和x之間具有正的線性相關關系；故A正確，
對于B：樣本中心點在直線上，故B正確，
C：殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故C正確，
D：相關指數R²用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，R²越接近于1，說明相關性越強，相反，相關性越小，因此R²越大擬合效果越好，故D不正確，
故選D．

點評：本題考查衡量兩個變量之間相關關系的方法，要想知道兩個變量之間的有關或無關的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關計算，才能做出判斷．