Question

對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），則下列說法中不正確的是（　　）

• A．由樣本數據得到的回歸方程

  y

  =

  b

  x+

  a

  必過樣本中心（

  .

  x

  ，

  .

  y

  ）
• B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
• C．用相關指數R²來刻畫回歸效果，R²越小，說明模型的擬合效果越好
• D．直線

  y

  =

  b

  x+

  a

  和各點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差

  n

  i=1

  [y_i-（

  b

  x_i+

  a

  ）]²是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的

Answer 1

分析：線性回歸方程一定過樣本中心點，在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好，相關指數表示擬合效果的好壞，指數越小，相關性越強．

解答：解：樣本中心點在直線上，故A正確，
殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故B正確，
R²越大擬合效果越好，故C不正確，
直線

y

=

b

x+

a

和各點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差

n

i=1

[y_i-（

b

x_i+

a

）]²是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的，故D正確，
故選C

點評：本題考查衡量兩個變量之間相關關系的方法，要想知道兩個變量之間的有關或無關的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關計算，才能做出判斷．