Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線均與圓x²+y²-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點與圓x²+y²-6x+5=0的圓心重合，則雙曲線的方程是（　　）

A． x2 5 - y2 4 =1

B． x2 4 - y2 5 =1

C． x2 6 - y2 3 =1

D． x2 3 - y2 6 =1

Answer 1

∵圓C：x²+y²-6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點坐標為（3，0），
即c=3，∴a²+b²=9，①
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx-ay=0，
∴C到漸近線的距離等于半徑，即

3b

a2+b2

=2，②
由①②解得：a²=5，b²=4
∴該雙曲線的方程為

x2

5

-

y2

4

=1．
故選A．