【題目】近年來電子商務蓬勃發展，同時也極大地促進了快遞行業的發展，為了更好地服務客戶，某快遞公司使用客戶評價系統對快遞服務人員的服務進行評價，每月根據客戶評價評選出“快遞之星”．已知“快遞小哥”小張在每個月被評選為“快遞之星”的概率都是
，則小張在第一季度的3個月中有2個月都被評為“快遞之星”的概率為_______；設小張在上半年的6個月中被評為“快遞之星”的次數為隨機變量X，則隨機變量X的方差
______．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直角梯形
中，
，
、
分別是
、
上的點，
，且
（如圖①）.將四邊形
沿
折起，連接
、、（如圖②）.在折起的過程中，則下列表述：
①
平面
；
②四點
、
、
、
可能共面；
③若
，則平面
平面
；
④平面
與平面可能垂直.其中正確的是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)
sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數，且y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
，則f(
)的值為（ ）
A.﹣1B.1C.
.D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為實常數且
）．
（Ⅰ）當
時；
①設
，判斷函數
的奇偶性，并說明理由；
②求證：函數
在
上是增函數；
（Ⅱ）設集合
，若
，求
的取值范圍（用表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征
和嚴重急性呼吸綜合征
等較嚴重疾病．而今年初出現并在全球蔓延的新型冠狀病毒
是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．
某藥物研究所為篩查該種病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有
（
，且
）份血液樣本，每個樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗方式：
方式一：逐份檢驗則需要檢驗次；
方式二：混合檢驗，將份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為
次．假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為
．
（1）假設有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，從中任取3份樣本進行醫學研究，求至少有1份為陽性樣本的概率；
（2）假設將
（
且
）份血液樣本進行檢驗，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為
；
①運用概率統計的知識，若
，試求
關于的函數關系式
；
②若與干擾素計量
相關，其中數列
滿足
，當
時，試討論采用何種檢驗方式更好？
參考數據：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形ABCD是矩形，平面
平面ABCD，
，E是SB的中點，M是CD上任意一點．
（1）求證：
；
（2）若
，
，
平面SAD，求直線BM與平面SAB所成角的正弦值．
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【題目】已知數列
、
中，
，
，且
，
，設數列、的前
項和分別為
和
.
（1）若數列是等差數列，求和；
（2）若數列是公比為2的等比數列.
①求
；
②是否存在實數
，使
對任意自然數都成立？若存在，求的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別是
，
，點
是橢圓
上除長軸端點外的任一點，連接
，
，設
的內角平分線
交的長軸于點
．
（Ⅰ）求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三棱錐S一ABC中，△ABC與△SBC都是邊長為1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小為
，若S，A，B，C四點都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）
A.
πB.
πC.
πD.3π
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