Question

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+

9

f(x)

的最小值及對應(yīng)的x值．

Answer 1

分析：（1）把對數(shù)式化為指數(shù)式即可求得f（2）的值，再根據(jù)f（x）的表達式即可求出k的值；
（2）由f（x）的解析式可知f（x）＞0，再使用基本不等式，即可求得最小值，同時求得取得最小值時的f（x）的值，進而解得x的值．

解答：解：（1）∵log₂f（2）=2，∴f（2）=4，∴4-2+k=4，∴k=2．
（2）根據(jù)（1）可知f(x)=x2-x+2=(x-

1

2

)2+

7

4

，
∴f(x)+

1

f(x)

≥2

9

=6．
當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=3時，即x²-x+2=3時，解得x=

1± 5

2

時，f(x)+

9

f(x)

取到最小值6．

點評：正確理解對數(shù)的運算法則、二次函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式是解題的關(guān)鍵．