Question

已知拋物線的準線與x軸交于點Q．
（Ⅰ）若過點Q的直線與拋物線有公共點，求直線的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）若過點Q的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，求AB中點P的軌跡方程．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）（夾在拋物線內的部分）。

試題分析：（Ⅰ）由已知，直線斜率存在，設其方程為，
由，故：
或；
（Ⅱ）設，則由，
∴ ，
即點P的軌跡方程是（夾在拋物線內的部分）。
點評：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題．常需設出直線方程與拋物線方程聯立，利用判別式求得問題的答案，但別忘記討論二次項系數。